TEMA 9: Estadística inferencial: muestreo y estimación.

Cuando planteamos un estudio en el ámbito sanitario para establecer relaciones entre variales, nuestro interés no suele estar exclusivamente en los pacientes concretos a los que hemos tenido acceso, sino más bien en todos los pacientes similares a estos.

Se presentan una serie de términos como:

• Población de estudio: Conjunto de pacientes sobre los que queremos estudiar alguna cuestión.
• Muestra: Conjunto de individuos concretos que participan en el estudio.
• Tamaño muestral: Número de individuos de la muestra.
• Inferencia estadística: Conjunto de procedimientos que permiten elegir muestras de tal forma que éstas reflejen las características de la población.

Hay que señalar, que siempre que trabajamos con muestras (no estudiamos el problema de la población sino en una parte de ella), hay que asumir un cierto error (aleatorio). El error aleatorio, es el error asociado a una muestra elegida al azar; y la técnica de muestreo de una muestra elegida por un procedimiento de azar se denomina muestreo probabilístico o aleatorio.

- Proceso de la inferencia estadística:

• Parámetro: Medida que queremos obtener de una población de estudio.
• Estimador: Medida de la variable de estudio obtenida de la muestra que obtenemos al hacer una selección aleatoria.
• Inferencia: Proceso por el que a partir del estimador, me aproximo al parámetro. 

- Error estándar es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador, esto es, la estimación de como el valor real de la población va a variar entre unos valores.

Mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.

Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta. Por tanto, a mayor muestra, menos error estándar y mayor precisión.

- Teorema central del límite:

Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con media de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador de que se trate.

Coge valores aislados y los va concentrando en la zona media, de manera que cada vez tenderá a ir más al centro.

Además, cuanto más gente se añada a la muestra, más se iguala el histograma al de la población.

- Intervalos de confianza: Son medios de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar (error aleatorio).

Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menos que ambos números.

Se calcula considerando que el estimador muestran sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite.

     - Cálculo: 

• I.C. de un parámetro = estimador +/- z (e.estándar)
• Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-∞ con que se quiera dar el intervalo (∞= error máximo     admisible: 5%)
• Para nivel de confianza 95% z= 1.96; y de 99% z= 2.58
• Signo +/-, significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo, y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior.

De manera que mientras mayor sea la confianza que queramos otorgar al intervalo, éste será más amplio, es decir, el extremo inferior y el superior del intervalo estarán más distanciados y, por tanto, el intervalo será menos preciso.

Se puede calcular intervalos de confianza para cualquier parámetro.